SIRモデルで感染症の流行を予測する

はじめに
昨今はテレビ等でも「新型コロナ肺炎を収束させるためには8割の行動規制が必要である」と言われています。この8割の数字の根拠はSIRモデルと呼ばれる古典的なモデル方程式だそうです。興味本位ですが、SIRモデルを実装して自粛率の効果を確認してみました。
※筆者はSIRモデルについてはWikipedia程度の知識しかないため、もしかしたら間違っている部分があるかもしれません。本記事のソースコードは、あくまでも、行動規制でどの程度感染を抑えられるかを直感的に理解するためのものです。ここでのモデルは非常に簡易的なので、実際の感染者数の予測・対策は難しいと思います。
SIRモデル
SIRモデル（エスアイアールモデル）は、感染症の短期的な流行過程を決定論的に記述する古典的なモデル方程式である。名称はモデルが対象とする
感受性保持者（Susceptible）
感染者（Infected）
免疫保持者（Recovered、あるいは隔離者 Removed）
の頭文字にちなむ。原型となるモデルは、W・O・ケルマック（英語版）とA・G・マッケンドリック（英語版）の1927年の論文で提案された[1]。
ただし、β > 0 は感染率、γ > 0 は回復率（隔離率）を表す（逆数 1/γ は平均感染期間を表す）。
出展 : wikipedia
SIRモデルはS,R,Iの3元連立微分方程式ですが、
$$
S(t)+I(t)+R(t)=const.
$$
であることから、2変数の方程式に置き換えられます。さらに、S>>Iと仮定し、γ=1、R=βSと置くことで、Iのみの方程式に置き換えられます。ここでは、以下の式を支配方程式としました。
$$
frac{dI}{dt}=I(t)(R-1)
$$
ここでRは基本再生産数と呼ばれる値で、COVID-19については2～3くらいとされているそうです。
文献 → https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2020.01.25.919787v1
上式を前進差分で書き下すと、
$$
I(t+Δt)=I(t)+I(t)(R-1)Δt
$$
となります。以降のソースコードではこの式を元にシミュレーションしていきます。
ソースコード
インポート
グラフの可視化のためにmatplotlibを使用します。
fr
情報元サイト：「Qiita」
[ オリジナルサイトで見る ]